Нрав у Агафона спокойный, поэтому эту кличку можно давать любым собакам. Агафон с радостью встречает хозяина с работы, с удовольствием гуляет с ним. Он никогда не бросается на прохожих, добрый, несколько застенчивый, очень любит играть с детьми и взрослыми. Агафон легко поддается дрессировке. Следите за его питанием, так как он предрасположен к заболеваниям желудочно-кишечного тракта. Пес не вредный, ничего не делает исподтишка, к кошкам и другим мелким животным относится дружелюбно. Если ваш Агафон родился зимой, то вы можете подготовить его для службы на границе. Он очень вынослив, прекрасно выполняет команды. Если так назвали овчарку, то он будет очень преданным, сильно привязанным к своему хозяину: при вынужденном расставании он может тяжело заболеть. В Агафона хорошая память, и если вы его случайно потеряли на прогулке, то не волнуйтесь, он обязательно найдет дорогу домой. Щенком он весел, беспечен и непоседлив, может перегрызть все, что попадается на его пути. Поэтому с щенячьего возраста относитесь к нему построже, не балуйте его. Агафон — хороший охранник, жить он может и в квартире, и во дворе.
Эта кличка подходит в равной мере как беспородным собакам, так и породистым.